points BC comme centre, décrivez les arcs de cercles oF et gF; réunissez tous ces points par des lignes droites, et vous aurez le pentagone demandé.

Cette opération est basée sur ce que l'angle d'un pentagone contient 108°, puisque le quart de cercle en contient 90°. Ce dernier étant divisé en cinq parties égales, chaque partie contenant 18°, si l'on ajoute ces 18° aux 90° contenus dans le quart de cercle, il est évident que les arcs de cercles Co et B g auront 108°.

Autre manière de tracer un pentagone (fig. 56).

Décrivez d'abord une circonférence à volonté, tirez les diamètres perpendiculairement l'un à l'autre, divisez le rayon A B en deux parties égales, ce qui donne le point X; ouvrez le compas de X en 1 et décrivez l'arc de cercle 1Z; placez la pointe du compas sur le point 1, ouvrez-le de 1 en Z et décrivez le petit arc de cercle Z2; la longueur 1-2 divise la circonférence en cinq parties égales; joignez les points 1-2-3-4 et 5 entre eux, et le pentagone sera formé.

Manière de convertir un carré en octogone (fig. 57).

Après avoir déterminé un carré quelconque, tirez les deux diagonales, et, des angles ABCD comme centres, ouvrez le compas jusqu'au point d'intersection E, puis décrivez des arcs de cercle qui déterminent, sur les côtés du carré, des points desquels vous tirez des lignes droites parallèlement aux deux diagonales, et l'octogone sera ainsi formé.

Manière de trouver l'ouverture de compas qui divise la circonférence d'un cercle en autant de parties égales que l'on veut, sans chercher (fig. 58).

Étant donnée une circonférence que vous voulez diviser en sept parties égales, par exemple : le diamètre étant tracé, tirez la ligne oblique AB, et faites la même opération pour diviser le diamètre que celle dont vous vous êtes déjà servi pour la division de la ligne droite (fig. 19). Puis du point A comme centre ouvrez le compas au point 7 et décrivez l'arc de cercle 7C; faites de même du point 7 pour avoir l'arc AC.